Orbit of Word

sekinanlogoshome 

​Complex Manifold Deformation Theory 

​Conjecture A 

Orbit of Word 

​ 

TANAKA Akio 

     

​ 

Conjecture 

Word has orbit.​

​

[View¶]​

¶Mathematics is a view in which I freely appreciate objects as if I see flowers, mountains and 

vigorous port towns at dawn.  ​

1​

Complex vector space that has Hermitian inner product     V​

Lie group of V     U(V)​

Connected closed Lie group     G​

Complexification of G     GC​

Coordinate ring of V     A(V)​

All the invariant of A(V) 's action to GC    A(V)GC​

Manifold defined by A(V)GC     V//GC​

2​

Lattice     M= Hom(GC, C*)​

Dual lattice     M*​

x = t(1, ..., 1)V​

(Theorem)​

Necessary and sufficient condition that orbit GCx is closed is that σ = MR is satisfied.​

σ is rational polyhedral convex cone defined by one-parameter subgroup and character of GC. ​

(Theorem)​

Topological space of V//GC  is quotient space that all the closed GC orbit is divided by 

equivalent relation. ​

3​

g  GC​

Orbit of x     gx​

px(g) := ||gx||2​

4​

2n dimensional rational manifold     X​

Lie ring from X to G     g​

Dual space of g     g*​

Map     : X g*​

5​

(Theorem)​

All the closed GC orbit of V is corresponded with (0) / G one to one.​

​

[Impression¶]​

¶ Impression is developed from the view.​

1​

Language is supposed to be V.​

Word is supposed to to be GC.​

Meaning minimum is supposed to be x.​

Meaning is supposed to be orbit of x.​

Meaning has distance ||gx||2 .​

2​

 and   are supposed to be grammar of language.​

3​

Under the supposition, meaning and grammar are corresponded one to one by the theorem.​

​

[References]​

Orbit of language is an essential concept of Quantum Theory for Language group.​

Especially refer to the next.​

#1 Quantum Theory for Language Synopsis / Tokyo January 15, 2004​

#2 Quantification of Quantum / Toky May 29, 2004​

#3 Mirror Language / Tokyo June 10, 2004​

#4 Prague Theory 3 / Tokyo January 28, 2005​

Related with orbit, distance is also essential concept from early work on Quantum Theory for 

Language.​

Espetially refer to the next.​

#5 Distance Theory​

​

​

​

Tokyo December 23, 2008​

Sekinan Research Field of language​