Supersymmetric Harmonic Oscillator​

​

sekinanlogoshome 

​Floer Homology Language

TANAKA Akio 

     

​

 Note2 

 Supersymmetric Harmonic Oscillator​

​1​

Riemannian manifold        X​

Vector field over X          v​

All the zero points of v    Compact subset of X  ​

Tangent vector bundle of X             TX   ​

Clifford module added Z/Z2 degree     WX​

​

2​

Definition of WX​

​

​

​

​

​

Here exterior product from left is expressed by . .​

Cotangent vector bundle of X         T*X        ​

X has Riemannian metric.​

TX  T*X​

​

3​

Vector field     v​

Exterior differentiation     d​

Formally conjugate operator        d*​

TX  T*X​

Differential form corresponded with v     ​

Triplex (WX, DX, hX,v) is defined by the next.​

​

​

​

​

4​

X is Euclid space E.​

Vector field over E      v : E →T*E  TE = E × E​

hE = hE,v​

Triplex (WE, DE, hE) is called supersymmetric harmonic oscillator.​

​

5​

Distance of vector field       |q|= d(|q|2/2)​

Supersymmetric harmonic oscillator over E is expressed by DE,t = DE + thE.​

DE,t = Q + Q*​

Q = ​

Q* = ​

​

6​

Supersymmetric harmonic oscillator is seemed as <meaning minimum>.​

On <meaning minimum>, refer to the next.​

From Cell to Manifold / Cell Theory / Tokyo June 2, 2007​

Word and Meaning Minimum / Energy Distance Theory / Tokyo September 22, 2008​

Amplitude of Meaning Minimum / Complex Manifold Deformation Theory / Tokyo December 17, 

2008​

Generating Function / Symplectic Language Theory / Tokyo March 17, 2009​

​

7​

Distance of supersymmetric harmonic oscillator is seemed as <distance> of 

<meaning minimum>.​

On <distance>, refer to the next.​

Distance Theory / Tokyo May 5, 2004​

I first clearly declared <distance> on language in this theory. ​

​​

[References]​

Below papers are partially developed on <distance> from Distance Theory.​

Actual Language and Imaginary Language / Tokyo September 23, 2004​

Distance / Distance Theory Algebraically Supplemented / Tokyo Ocotber 26, 2007​

Finsler Manifold and Distance / Energy Distance Theory / Tokyo November 7, 2008​

Distance of Word / Complex Manifold Deformation Theory / Tokyo November 30, 2008 

To be continued 

Tokyo
May 6, 2009 

Sekinan Research Field of language 

Source:

​https://writer.zoho.com/public/sekinan/FHLNote2SupersymmetricHO